5齒面接觸強(qiáng)度（點(diǎn)蝕）計(jì)算
5.1基本準(zhǔn)則
節(jié)點(diǎn)或單對(duì)齒嚙合區(qū)內(nèi)界點(diǎn)處的接觸應(yīng)力σH是齒面接觸強(qiáng)度的計(jì)算基礎(chǔ)。用兩點(diǎn)中的較大σH值來(lái)確定承載能力。小輪和輪的接觸應(yīng)力σH和許用接觸應(yīng)力σHP均要分別計(jì)算，σH應(yīng)當(dāng)小于或等于σHP。
5.1.1強(qiáng)度條件
大、小輪在節(jié)點(diǎn)和單對(duì)齒嚙合區(qū)內(nèi)界點(diǎn)處的計(jì)算接觸應(yīng)力中的較大值σH，均應(yīng)不大于其相應(yīng)的許用接觸應(yīng)力σHp即：
σH≤σHp……………………（50）
或者，接觸強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)SH均應(yīng)不小于其相應(yīng)的最小安全系數(shù)SHmin，即：
SH≥SHmin……………………（51）
上述兩式中：σH——計(jì)算接觸應(yīng)力，N/mm2，見(jiàn)5.1.2；
σHp——許用接觸應(yīng)力，N/mm2，見(jiàn)5.1.3；
SH——接觸強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)，見(jiàn)5.1.4；
SHmin——接觸強(qiáng)度的最小安全系數(shù)，見(jiàn)1.4。
5.1.2計(jì)算接觸應(yīng)力σH
小輪和大輪的計(jì)算接觸應(yīng)力σH1和σH2分別按下述兩式確定：
上述兩式中：“+”號(hào)用于外嚙合，“-”號(hào)用于內(nèi)嚙號(hào)；
ZH——節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)，見(jiàn)5.3；
ZB、ZD——小輪及大輪單對(duì)齒嚙合系數(shù)，見(jiàn)5.2；
ZE——彈性系數(shù)，
,見(jiàn)5.4；
Zβ——螺旋角系數(shù)，見(jiàn)5.6；
b——齒寬（對(duì)于雙斜齒傳輸線b=2bB）,mm，取一對(duì)齒輪中節(jié)圓處的較小齒寬，忽略端面倒棱或修緣部分。對(duì)齒面硬化齒輪，齒寬既不包括非硬化部分，也不包括過(guò)渡區(qū)部分；
u——齒數(shù)比，u=z1，z2，、z1分別為大輪和小輪齒數(shù)。
5.1.3許用接觸應(yīng)力σHP
根據(jù)GB/T3480（或ISO6336-5），σHlim是在循環(huán)次數(shù)NL=5×107時(shí)得出的,高速齒輪的循環(huán)次數(shù)可能超過(guò)這個(gè)值.當(dāng)NL≤5×107時(shí),可按式(54)計(jì)算σHP；當(dāng)NL＞5×107時(shí),在給出合適的條件(材料、制造)和有使用經(jīng)驗(yàn)時(shí)，仍可按式（54）計(jì)算σHP，滯則，由式（55）計(jì)算σHP。
上述兩式中：σHlim——試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限，N/mm2,見(jiàn)5.7；
ZL——潤(rùn)滑劑系數(shù)，見(jiàn)5.8.1；
ZV——速度系數(shù)，見(jiàn)5.8.2；
ZR——粗糙度系數(shù)，見(jiàn)5.8.3；
ZW——工作硬化系數(shù)，見(jiàn)5.9；
ZX——接觸強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù)，見(jiàn)5.10；
σHG——計(jì)算齒輪的接觸極限應(yīng)力，N/mm2；
σHpref——基準(zhǔn)許用接觸應(yīng)力，N/mm2，σHpref取為由式（54）計(jì)算的σHP值；
NL——應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。
5.1.4接觸強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)SH
大、小齒傳輸線的SH分別計(jì)算。
式中：σHG是按式（54）或式（55）計(jì)算。
5.2單對(duì)齒嚙合系數(shù)ZB，ZD
當(dāng)ZB＞1或ZD＞1時(shí),ZB是把節(jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力折算到小輪單對(duì)齒嚙合內(nèi)界點(diǎn)B處的接觸應(yīng)力的系數(shù);ZD則是把節(jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力折算到大輪單對(duì)齒嚙合區(qū)內(nèi)界點(diǎn)D處的接觸應(yīng)力的系數(shù)。
a)內(nèi)齒輪
ZB=ZD=1
b)εβ≥1的斜齒輪
ZB=ZD=1
c)直齒輪
先計(jì)算參數(shù)M1和M2：
式中：da1(da2)，db1(db2),z1(z2)分別為小輪（大輪）的齒頂圓、基圓直徑和齒數(shù)；αwt為端面節(jié)圓齒合角；εα為端面重合度，見(jiàn)5.5.1。
當(dāng)M1＞1時(shí)，取ZB=M1；當(dāng)M1≤1時(shí)，取ZB=1.0。
當(dāng)M2＞1時(shí)，取ZD=M1；當(dāng)M2≤1時(shí)，取ZD=1.0。
d)εβ＜1的斜齒輪副
ZB和ZD在直齒輪和εβ≥1的斜齒傳輸線之間插值確定：
ZB=M1-εβ(M1-1),ZB≥1……………………（59）
ZD=M2-εβ(M2-1),ZD≥1……………………（60）
當(dāng)ZB和ZD等于1時(shí)，由式（52）和式（53）計(jì)算的接觸應(yīng)力是節(jié)圓柱10）（10）5.2中的方法適用于計(jì)算當(dāng)節(jié)點(diǎn)位于接觸線上時(shí)的接觸應(yīng)力。當(dāng)節(jié)點(diǎn)C位于接觸強(qiáng)之外時(shí)，ZB和（或）ZD按鄰近的頂圓接觸確定。對(duì)于εβ＜1的斜齒輪ZB和ZD在直齒輪和εβ≥1的斜齒輪的值（在節(jié)點(diǎn)或鄰近的頂圓上確定）之間線性插值確定。）上的接觸應(yīng)力。
5.3節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH是考慮節(jié)點(diǎn)處齒廓曲率對(duì)赫茲壓力的影響并將分度圓上的切向轉(zhuǎn)換為節(jié)圓上的法向力的系數(shù)。
式中：βb為基圓螺旋角，見(jiàn)式（98）；αt為端面分度圓壓力角；αwt為端面嚙合角。
5.4彈性系數(shù)ZE
彈性系數(shù)ZE是考慮材料特性E（彈性模量）和v（泊桑比）對(duì)接觸應(yīng)力影響的系數(shù)。ZE的值見(jiàn)表3。
5.5重合度系數(shù)Zε
重合度系數(shù)Zε是考慮端面重合度和縱向重合度對(duì)圓柱齒輪齒面承載能力影響的系數(shù)。
a)直齒輪
表3部分材料組合的彈性系數(shù)ZE
|
齒輪1 |
齒輪2 |
|
|
材料 |
彈性模量
N/mm2 |
泊桑比v |
材料 |
彈性模量
N/mm2 |
泊桑比
v |
ZE
|
|
鋼 |
206000 |
0.3 |
鋼 |
206000 |
0．3 |
189.8 |
|
鑄鋼 |
202000 |
188.9 |
|
球墨鑄鐵 |
173000 |
181.4 |
|
鑄錫青銅 |
103000 |
155.0 |
|
錫青銅 |
113000 |
159.8 |
|
灰鑄鐵 |
126000到118000 |
165.4到162.0 |
|
鑄鋼 |
202000 |
鑄鋼 |
202000 |
188.0 |
|
球墨鑄鐵 |
173000 |
180.5 |
|
灰鑄鐵 |
118000 |
161.4 |
|
球墨鑄鐵 |
1730000 |
球墨鑄鐵 |
173000 |
173.9 |
|
灰鑄鐵 |
118000 |
156.6 |
|
灰鑄鐵 |
126000到118000 |
灰鑄鐵 |
118000 |
146.0到143.7 |
5.5.1端面重合度εα
εα=gα/Pbt……………………（65）
端面基圓齒距：
Pbt=mtπcosαt……………………（66）
嚙合線長(zhǎng)度：
上式中外齒輪取上排符號(hào)，內(nèi)齒輪取下排符號(hào)。
式（67）僅在嚙合線長(zhǎng)度由大、小齒輪齒頂圓所限定時(shí)才有效，不適用于挖根齒廓。
5.5.2縱向重合度αβ
式中：b為齒寬，mm，見(jiàn)5.1.2齒寬的定義。
5.6螺旋角系數(shù)Zβ
螺旋角系數(shù)是考慮螺旋角對(duì)接觸應(yīng)力影響的系數(shù)。
5.7接觸疲勞極限應(yīng)力σHlim
GB/T 3480和GB/T8539中給出了常用齒輪材料、熱處理方法及材料質(zhì)量對(duì)接觸疲勞極限應(yīng)力影響的有關(guān)資料，σHlim由標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)齒輪的試驗(yàn)結(jié)果獲得。
GB/T8539中還給出了ML、MQ、ME和MX質(zhì)量等級(jí)的材料和熱處理要求。除非別有協(xié)議，材料質(zhì)量等級(jí)MQ為高速齒輪所要求的最低質(zhì)量等級(jí)。
高速齒輪常用材料的接觸疲勞極限σHlim見(jiàn)圖1～圖3。
圖3 滲氮和氮碳共滲鋼的σHlim
5.8潤(rùn)滑油膜影響系數(shù)ZL、ZV和ZR
ZL、ZV和ZR分別是考慮名義潤(rùn)滑劑黏度、相嚙齒廓間的相對(duì)速度和齒面粗糙對(duì)接觸區(qū)潤(rùn)滑油膜的影響。
當(dāng)嚙合齒輪的硬度不同時(shí)，用較軟的材料來(lái)確定這些系數(shù)。
5.8.1潤(rùn)滑劑系數(shù)ZL11）（11）可選用ZL=CZL+4（1-ZZL）vf，vf=1/(1.2+80/v50)2，常用黏度參數(shù)見(jiàn)下表：
|
ISO黏度等級(jí) |
VG32* |
VG46* |
VG68* |
VG100 |
VG150 |
VG220 |
VG320 |
|
名義黏度 v40
v50 |
mm2/s
mm2/s |
32
21 |
46
30 |
68
43 |
100
61 |
150
89 |
220
125 |
320
180 |
|
黏度參數(shù)vf |
- |
0.040 |
0.067 |
0.107 |
0.158 |
0.227 |
0.295 |
0.370 |
|
*僅用于高速齒輪。 |
a)當(dāng)850N/mm2≤σHlim≤1200 N/mm2時(shí)：
b)σHlim＜850N/mm2時(shí)：
CZL=0.83……………………（72）
c)σHLim＞1200 N/mm2時(shí)：
CZL=0.91……………………（73）
5.8.2速度系數(shù)ZV12）（12）可選擇：ZV=CZV+2（1-CZV）vP,速度參數(shù)VP=1/（0.8+32v）0.5。）
式中：
CZV=CZL+0.02………………（75）
5.8.3粗糙度系數(shù)ZR
或
上述兩式中：RZ10——相對(duì)峰谷平均粗糙度，μm，見(jiàn)式（79）；
RZ1、RZ2——小輪及大輪齒面微觀不平度10點(diǎn)高度，μm。
5.8.3.1粗糙度值
RZ1、RZ2在幾個(gè)齒面測(cè)量13），14）（13）平均粗糙RZ1（小輪齒廓）和RZ2（大輪齒廓）由制造后的齒面狀況確定。制造包括任何形式的跑合，如作為制造工序的一部分而專門(mén)進(jìn)行的跑合，如有可能也包括使用狀誠(chéng)下的跑合。14）若粗糙度以Ra值（=CLA值）（=AA值）給出時(shí)，則可近似地取Ra=CLA=AA=Rz/6。），取其平均值。
式中：ρred——節(jié)點(diǎn)處誘導(dǎo)曲率半徑，mm；
ρ1、ρ2——分別為小輪及大輪節(jié)點(diǎn)處的曲率半徑，mm；
ρ1=0.5db1tanαwt……………………（81）
ρ2=0.5db2tanαwt……………………（82）
對(duì)內(nèi)齒輪，db取負(fù)號(hào)。
5.8.3.2指數(shù)CZR
a)當(dāng)850850N/mm2≤σHlim≤1200 N/mm2時(shí)：
CZR=0.32-0.0002σHlim…………………………（83）
b)σHlim＜850N/mm2時(shí)：
CZR=0.15………………………………（84）
c)σHlim＞1200 N/mm2時(shí)：
CZR=0.08………………………………（85）
5.9齒面工作硬化系數(shù)ZW
工作硬化系數(shù)ZW是考慮鋼制大齒輪（結(jié)構(gòu)鋼、調(diào)質(zhì)鋼）與光整齒面（Rz≤6μm）的硬化小齒輪相嚙合，從而使大齒輪齒面承載能力得能提高的系數(shù)。
式中：HB——齒輪副中較軟齒輪齒面的布氏硬度；當(dāng)HB＜130時(shí)，ZW=1.2；當(dāng)HB＞470時(shí)，ZW=1.0。
5.10接觸強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù)ZX
ZX是考慮因尺寸的增大使材料接觸強(qiáng)度降低的尺寸效應(yīng)系數(shù)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，尺寸大小影響到應(yīng)力梯度較小的次表層的缺陷（如果缺陷存在）與材料品質(zhì)（影響鍛造過(guò)程與金屬結(jié)構(gòu)的變化等）。
對(duì)于調(diào)質(zhì)齒輪及相對(duì)于輪齒尺寸和相對(duì)曲率半徑有合適滲層深度的表面硬化齒輪，ZX=1，當(dāng)滲層較淺時(shí)，ZX應(yīng)選擇較小的值。
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